Question

2．载人飞船从发射、进入轨道、加速变轨，最后进入圆形轨道稳定运行．如图是载人飞船正在加速变轨的过程，如下相关的说法中，正确的是（　　）

• A． 进入高轨道后的周期比低轨道的周期小
• B． 进入高轨道后的速率比低轨道的速率小
• C． 进入高轨道后，飞船的加速度变小
• D． 飞船在圆形轨道运行时，宇航员处于超重状态

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，解出周期、线速度、加速度与轨道半径的关系，根据轨道半径的大小判断周期、线速度、加速度的大小．飞船在圆形轨道运行时，地球对宇航员的引力完全提供向心力，宇航员处于失重状态．

解答 解：ABC、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，轨道半径越大，周期越大、线速度和加速度越小，故飞船进入高轨道后的周期变大，速率和加速度变小，故A错误，BC均正确．
D、飞船在圆形轨道运行时，地球对宇航员的引力完全提供向心力，宇航员处于失重状态，故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键是要掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式，解出周期、线速度、加速度与轨道半径的关系在进一步讨论其大小．