Question

如图所示，是一个竖直放置的内壁光滑的圆筒，从圆筒底部可以以某一初速度沿圆筒轴线OO′竖直向上发射质量为m₁的小球，小球恰好不会射出圆筒.在圆筒的某一高度处有一环型卡，现将一质量为m₂能沿筒向上移动的贴壁圆盖放在环型卡上，从圆筒底部发射的小球与贴壁圆盖相撞，若碰撞时间极短，且没有机械能损失.要想使得碰后贴壁圆盖不会飞出圆筒，试定量求出发射小球的质量m₁与贴壁圆盖的质量m₂满足的条件.

Answer 1

m₁≤m₂      

解析:

设小球与贴壁圆盖碰撞前的速度为v₀，碰撞后小球、贴壁圆盖速度分别v₁、 v₂

由于碰撞时间极短，小球与贴壁圆盖组成的系统相撞前后动量守恒：

m₁v₀ = m₁v₁＋m₂v₂                         ①

由于没有机械能损失，小球与贴壁圆盖组成的系统相撞前后动能守恒：

            ②

解之得：                 ③

由于碰撞前的小球，碰撞后的贴壁圆盖均在做竖直上抛运动，由竖直上抛运动的规律可知：贴壁圆盖要不飞出圆筒，速度必须满足：v₂≤v₀                 ④

即：≤v₀                                        ⑤

m₁≤m₂                                                    ⑥

评分标准：本题共20分，正确得出①、②、③、④式各给4分，正确得出⑤、⑥式各给2分.