Question

【题目】我国是世界上开发利用地下水资源最早的国家之一，浙江余姚河姆渡古文化遗址水井，其年代距今约5700年。压水井可以将地下水引到地面上，如图所示，活塞和阀门都只能单向打开，提压把手可使活塞上下移动，使得空气只能往上走而不往下走。活塞往上移动时，阀门开启，可将直管中的空气抽到阀门上面；活塞向下移动时，阀门关闭，空气从活塞处溢出，如此循环，地下水就在大气压的作用下通过直管被抽上来了。阀门下方的直管末端在地下水位线之下，地下水位线距离阀门的高度h = 8m，直管截面积S = 0.002m2，现通过提压把手，使直管中水位缓慢上升4m。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，外界大气压强p0 = 1.0×105Pa，重力加速度g = 10m/s，直管中的气体可视为理想气体：

(1)若该装置的机械效率η = 0.4，求人对把手做的功；

(2)求直管中剩余空气质量△m与直管中原空气质量m0之比。

Answer 1

【答案】(1)400J；(2)

【解析】

(1)直管中水位缓慢上升h1=4m，则重心上升2m，则对水做功

带入数据可得

W有=160J

则人对把手做的功

(2)直管中有气体h2=4m，气体的压强为

设这些气体在压强为p0时的长度为L，则由玻意耳定律可得

解得

L=2.4m

则直管中剩余空气质量△m与直管中原空气质量m0之比