Question

【题目】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理图如图所示。装置的长L＝，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d，装置右端有一收集板，N、P为板上的两点，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。一质量为m、电荷量为-q的粒子静止在A处，经加速电场加速后，以速度v0沿图中的虚线从装置左端的中点O射入，方向与轴线成60°角。可以通过改变上下矩形区域内的磁场强弱（两磁场始终大小相同、方向相反），控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。

（1）试求出加速电压U的大小；

（2）若粒子只经过上方的磁场区域一次，恰好到达收集板上的P点，求磁场区域的宽度h；

（3）欲使粒子经过上下两磁场并到达收集板上的N点，磁感应强度有多个可能的值，试求出其中的最小值B。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）由动能定理可知：

得： 。

（2）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，依题意作出带电粒子的运动轨迹如下图所示。由图中几何关系有： ，

解得：

（3）当B为最小值时，粒子运动的轨道半径r则为最大值，即粒子只经过上方和下方的磁场区域各一次，恰好到达收集板上的N点。设带电粒子此时运动的轨道半径为，带电粒子的运动轨迹如下图所示。

由图中几何关系有：

根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有：

联立以上各式解得： 。