Question

长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，g取10m/s²，计算下列各种情况小球对细杆OA的弹力．
（1）通过最低点时小球的速率是8.0m/s 
（2）通过最高点时小球的速率是2.0m/s
（3）通过最高点时小球的速率是6.0m/s．

Answer 1

分析：物体运动到圆周运动的最低点时和最高点时，由杆的弹力和重力的合力提供向心力，可以直接根据牛顿第二定律列式求解．在最低点，杆对球有向上的拉力，在最高点时，杆对球的弹力可能向下，是拉力，也是向上，是支持力．

解答：解：
（1）小球通过最低点时，由杆的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
   F₁-mg=m

v 2 1

L

则得，F₁=m（g+

v 2 1

L

）=3×（

82

0.5

+10）N=126N；
根据牛顿第三定律得：小球对细杆OA的弹力大小为126N，方向竖直向下．
（2）小球通过最高点时，假设杆对球的弹力向上，则由牛顿第二定律得：
   mg-F₂=m

v 2 2

L

解得，F₂=m（g-

v 2 2

L

）=3×（10-

22

0.5

）N=6N＞0，说明杆对球的弹力向上，是支持力；
根据牛顿第三定律得：小球对细杆OA的弹力大小为6N，方向竖直向下．
（3）小球通过最高点时，假设杆对球的弹力向上，则由牛顿第二定律得：
   mg-F₃=m

v 2 3

L

解得，F₃=m（g-

v 2 3

L

）=3×（10-

62

0.5

）N=-186N＜0，说明杆对球的弹力向下，是拉力；
根据牛顿第三定律得：小球对细杆OA的弹力大小为186N，方向竖直向上．
答：（1）通过最低点时小球的速率是8.0m/s时，小球对细杆OA的弹力大小为126N，方向竖直向下．
（2）通过最高点时小球的速率是2.0m/s，小球对细杆OA的弹力大小为6N，方向竖直向下．
（3）通过最高点时小球的速率是6.0m/s，小球对细杆OA的弹力大小为186N，方向竖直向上．

点评：本题采用假设法，可先假设弹力向下，解的结果为正，假设成立，若为负，实际方向与假设方向相反．