Question

月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/96，据此完成下列问题．（地表处的重力加速度g取10m/s²，第一宇宙速度为7.9km/s，

6

=2.5）
（1）月球表面的重力加速度大约是多少？
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射率速度多少？
（3）美国的“阿波罗Ⅱ号”宇宙飞船登月成功时，宇航员借助一计时表测出近月飞船绕月球一周时间T，可得到月球的平均密度，请求出平均密度的表达式．

Answer 1

分析：先根据重力提供向心力推导出星球表面重力加速度的表达式，可求出月球表面重力加速度与地球表面重力加速度的比值，从而求出月球表面重力加速度；
研究飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，重力提供向心力列出等式求解．
先推导出月球质量的表达式，密度等于质量除以体积即可求解．

解答：解：
（1）由万有引力公式

GmM

R2

=mg，得g=

GM

R2

则：

g 月

g

=

M月R2地

M地R2月

=

1

96

×16=

1

6

所以g月=

1

6

g=1.7m/s2
（2）由mg=

mv2

R

，得v=

Rg

v月

v地

=

R月g月 R地g

=

1 4 × 1 6

=

1

5

解量：v_月=1.6km/s
（3）由

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R
  M=

4

3

πR³
可得：ρ=

3π

GT2

答：（1）月球表面的重力加速度大约是1.7m/s²
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射率速度是1.6km/s．
（3）美国的“阿波罗Ⅱ号”宇宙飞船登月成功时，宇航员借助一计时表测出近月飞船绕月球一周时间T，可得到月球的平均密度，平均密度的表达式为

3π

GT2

．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．