Question

如图8所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R.两质点小球B和C都由静止开始释放,要使B、C两球在A点相遇.问B到A点距离H应满足什么条件?

图8

Answer 1

解析：将C球的运动与单摆的振动类比,可知C球做简谐运动.又因为C球运动的重复性,B、C相遇的时间必有多解.

    由题意知C做简谐运动,B做自由落体运动.C、B相遇必在A点，而C从开始释放至到达A点经历的时间为t_c=(2n-1)(n=1,2,3…),B到达A点经历的时间t_b,由H=gt_b²决定.

    因为  相遇时,t_b=t_c

    所以  t_B=(2n-1)·2π=

    即  H=（n=1，2，3…），

    这就是H应满足的条件.

答案：（n=1，2，3…）