Question

20．英国媒体推测：在2020年之前人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人．假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船，通过近半年的长途旅行终于亲眼目睹了美丽的火星．为了熟悉火星的环境，你靠近火星表面绕它飞行了n圈，测得所用的时间为t．地面指挥中心充分研究了你发回的照片及数据后，决定让你尝试登陆，凭着飞船上尖端的仪器设备和地面指挥中心精确的指令，飞船在火星上顺利登陆，你以无比兴奋的心情向火星踏上了坚实的一步，成为全人类的骄傲．
你克服重重困难，做了大量的科学实验，其中有一项是测火星的质量，你有精确的测力器和已知的质量白金钩码．你只需进行一项简单的测量，就能算出火星的质量．请说明你只需测什么，写出相应的字母，并推出火星质量表达式．

Answer 1

分析 先通过测量白金钩码的重力来测量重力加速度，再运用重力等于万有引力、万有引力等于飞船向心力列式，最后联立求解．

解答 解：用测力计测白金钩码（设质量为m₀）的重力为F，有：
F=m₀g
神舟x号宇宙飞船做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
其中：
T=$\frac{t}{n}$
联立解得：
M=$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}G{n}^{4}{m}_{0}^{3}}$
答：需要测量白金钩码的重力F（质量已知，设为m₀），火星质量表达式为$\frac{{F}^{3}{t}^{4}}{16{π}^{4}G{n}^{4}{m}_{0}^{3}}$．

点评 本题通过二力平衡测量重力加速度，运用飞船的向心力等于万有引力，而万有引力等于重力，列式后联立求解，设计巧妙，基础题目．