Question

一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量△ω与对应之间△t的比值定义为角加速度β（即ρ=

△?

△t

）．我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
（1）用20分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示，圆盘的半径r为

6.000

cm；
（2）由图丙可知，打下计数点D时，圆盘转动的角速度为

6.5

rad/s；
（3）纸带运动的加速度大小为

0.59

m/s²，圆盘转动的角加速度大小为

9.8

rad/s²；
（4）如果实验测出的角加速度值偏大，其原因可能是

测量转动半径时没有考虑纸带的厚度

（至少写出1条）．

Answer 1

分析：（1）20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，读数时先读大于1mm的整数部分，再读不足1m的小数部分；
（2）根据平均速度等于中间时刻瞬时速度求出D点的瞬时速度，然后根据v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度；
（4）根据公式ρ=ar进行判断．

解答：解：（1）整数部分为60mm，小数部分为零，由于精确度为0.05mm，故需写到0.001cm处，故读数为6.000cm；
故答案为：6.000；
（2）打下计数点D时，速度为
vD=

CE

2T

=

(13.19-5.41)×0.01

2×0.1s

=0.389m/s
故
ω=

v

r

=

0.389

0.06

≈6.5rad/s
故答案为：6.5；
（3）纸带运动的加速度为
a=

△x

(△t)2

=

CE-AC

(△t)2

=

(13.19-2×5.41)×0.01

0．22

=0.59m/s²
由于ρ=

△?

△t

，ω=

v

r

，故角加速度为ρ=

a

r

=

0.59

0.06

≈9.8rad/s2
故答案为：0.59，9.8；
（4）根据公式ρ=

a

r

，ρ偏大，为a偏大，或者r偏小，故可能的原因为：测量转动半径时没有考虑纸带的厚度．

点评：本题根据根据题意中角加速度的定义，同时结合纸带处理中加速度和速度的求法进行分析处理．