Question

如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，一质量m=1kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s²．求：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离；
（2）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程所经历的时间；
（3）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程物体与传送带之间所产生的内能；
（4）经过足够长时间之后物体能否停下来？若能，请说明物体停下的位置；若不能，请并简述物体的运动规律．

Answer 1

分析：（1）此题的关键是明确物体向左速度减为零时最远．沿圆弧轨道下滑过程中，根据动能定理求出滑到底端的速度，物体在传送带向左做匀减速运动，根据运动学公式求出最大距离；
（2）此题的关键是明确物体速度减为零后又反向加速，离开传送带时的速度与传送带的速度相同，不难根据速度时间关系求出总时间．
（3）根据机械能守恒定律，物体第二次滑上传送带时的速度为2m/s．通过运动学公式求出运动的时间，从而求出相对路程的大小，通过动能定理求出传送带对物体做功的大小，通过功能关系求出摩擦产生的热量．
（4）根据物体的运动状态判断能否停下来．

解答：解：（1）沿圆弧轨道下滑过程中 mgR=

1

2

m

v

2 1

代入数据解得：v₁=3m/s
物体在传送带上运动的加速度 a=gμ=2m/s²
向左滑动的最大距离 s=

v 2 1

2a

=2.25m
（2）物体在传送带上向左运动的时间t₁=

v1

a

=

3

2

=1.5s
物体向右运动速度达到v时，已向右移动的距离 s₁=

v2

2a

=1m
所用时间 t₂=

v

a

=

2

2

=1s
匀速运动的时间 t3=

s-s1

v

=0.625s
故 t=t₁+t₂+t₃=1.5+1+0.625=3.125s
（3）物体相对传送带滑过的路程△x=

v2- v 2 1

-2a

+v（t₁+t₂）=6.25m
由于摩擦产生的内能Q=μmg?△x=12.5J．
（4）不能；物块在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动．
答：
（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离是2.25m；
（2）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程所经历的时间是3.125s；
（3）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程物体与传送带之间所产生的内能是12.5J；
（4）不能；物块在传送带和圆弧轨道上作周期性的往复运动．

点评：解决本题的关键理清物体的运动过程，知道物体的运动规律，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解．