Question

【题目】简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。

如图1所示，将两个劲度系数分别为和的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动。

如图2所示，一质点以速度v0做半径为R的匀速圆周运动。试分析小球在x方向上的分运动是否为简谐运动。

Answer 1

【答案】若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动。小球在x方向上的分运动符合简谐运动的特点。

【解析】

若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，如图所示，由胡克定律可得，小球此时受到两个弹力F1和F2，方向沿x轴负方向，两个力的合力即小球受到的恢复力：F合=-（k1+k2）x，由于k1和k2都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，方向相反，由此证明小球做简谐振动。

质点从A运动到B，在B点将速度分解，如图所示：

A点速度v0沿x轴正方向，所以v0即为x方向经过平衡位置O点的速度

B点在x方向的投影为x，则=

B点加速度沿x方向的投影ax=-

由牛顿第二定律可得：Fx=max=-m=-mx

小球以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，其中m为常数，说明小球在x方向受到的合外力与位移成正比，方向相反，所以小球在x方向上的分运动符合简谐运动的特点。

答案为：若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动。小球在x方向上的分运动符合简谐运动的特点。