Question

一较长的弹簧两端拴着质量分别为m₁和m₂的物体，今将m₂放于水平面上，缓缓向下加力将m₁往下压，如图，m₁到最低点时所施压力大小为F．若要求撤去F后m₁跳起将m₂拉得跳离桌面，F至少多大？

Answer 1

分析：撤去F后，m₁跳起后做简谐运动，当m₁运动到最高点时，弹簧恰好将m₂拉起跳离桌面时，F最小．由牛顿第二定律求出m₁到达最高点时的加速度，根据简谐运动的对称性，得到m₁到达最低点时的加速度，此时m₁所受的合力大小等于F，再由牛顿第二定律求出F．

解答：解：撤去F后，m₁跳起后做简谐运动，当m₁运动到最高，弹簧将m₂拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力大小等于m₂g，
根据牛顿第二定律得，物体m₁在最高点时加速度的大小a₁=

F+m1g

m1

=

m2g+m1g

m1

=

(m1+m2)g

m1

，方向竖直向下．
根据简谐运动的对称性，物体m₁在最低点时加速度的大小a₂=a₁，合力大小等于F，方向竖直向上，
根据牛顿第二定律得
   F=m₁a₂=（m₁+m₂）g
答：撤去F后m₁跳起将m₂拉得跳离桌面，F至少为（m₁+m₂）g．

点评：本题关键抓住简谐运动的对称性，分析受力情况仍是基础．难度较大．