Question

如图所示，位于竖直平面内的坐标系，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0．5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N／C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为=45°)，并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m／s²，问：

(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；

(2)油滴在P点得到的初速度大小：

(3)油滴在第一象限运动的时间。

Answer 1

 (1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷                （2分）

设油滴质量为m，由平衡条件得：mg ∶qE ∶f＝1 ∶1 ∶ （2分）

(2)由第（1）问得：m＝        （2分）

qvB＝qE                 （2分）

解得：v＝＝4m/s     （1分）

(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先作匀速直线运动，进入y≥h的区域后作匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限                                     （2分）

由O→A匀速运动的位移为s₁＝＝h     （2分）

其运动时间：t₁＝＝0.1s                    （1分）

由几何关系和圆周运动的周期关系式T＝                （2分）

知由A→C的圆周运动时间为t₂＝T＝＝0.628s           （2分）

由对称性知从C→N的时间t₃＝t₁                            （1分）

在第一象限运动的总时间t＝t₁＋t₂＋t₃＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s  （1分）