Question

“嫦娥二号”卫星送入近地点高度200公里、远地点高度38万公里的直接奔月轨道，如图14甲所示．卫星奔月飞行约需112小时；当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动，进入近月点100公里的椭圆轨道．再经过两次轨道调整，进入100公里的极月圆轨道．
（1）若运载“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭点火后前300s竖直向上运动的速度图象如图乙所示，前120s火箭的图线可以视为直线．假设在该高度地球对卫星的引力与地面时相同，地面重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，求：100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力（保留3位有效数字）．
（2）若月球质量为M，半径为r，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的

1

6

．“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时距月球表面高度为h，忽略“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道运行时受到其他星体的影响．求“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期．（用题给物理量字母表示）

Answer 1

分析：1、由速度图象解出运载火箭点火后前120s内的加速度，根据牛顿第二定律F-mg=ma解出推力F．
2、根据“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，以及在月球表面重力等于万有引力

mg

6

=G

Mm

r2

，其中R=r+h，可解出周期T．

解答：解：（1）由速度图象可知，运载火箭点火后前120s内的加速度a=

△v

△t

=20m/s2
H=

1

2

at2=

1

2

×20×1002m=1.0×105m
由牛顿第二定律得：F-mg=ma
解得：F=ma+mg=2480×（20+10）N=7.44×10⁴N
（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行半径R=r+h
“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力，有
G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2
在月球表面

mg

6

=G

Mm

r2

联立解得：T=

2π(r+h)

r

6(r+h) g

答：（1）100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力为7.44×10⁴N．
（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期为

2π(r+h)

r

6(r+h) g

．

点评：本题的关键是要能读懂速度图象，并能根据图象解出运载火箭点火后前120s内的加速度．万有引力提供向心力；星球表面的重力等于万有引力，是解决天体问题的重要关系．