Question

3．质量m的物块被两轻质绳悬挂于车中，两者皆处于静止状态．求下列情况下，两绳的拉力各为多少？（θ=37°）
①系统分别以g和2g的向左加速运动；
②系统分别以g和2g的向右加速运动．

Answer 1

分析 ①先根据牛顿第二定律求出水平绳的拉力恰好为零时小车的加速度，再根据提供的加速度，分析球的状态，由牛顿第二定律求解．
②分析球的受力情况，运用正交分解法，由牛顿第二定律求解．

解答 解：①设水平绳的拉力恰好为零时小车的加速度为a₀．
对球，由牛顿第二定律得：
竖直方向有：Tsinθ=mg
水平方向有：Tcosθ=ma₀； 
解得 a₀=gcotθ=$\frac{4}{3}$g
由于a₁=g＜a₀，则两绳均有拉力，设斜绳和水平绳的拉力分别为T₁和T₂．
由牛顿第二定律得：
竖直方向有：T₁sinθ=mg
水平方向有：T₁cosθ-T₂=ma₁； 
解得 T₁=$\frac{5}{3}$mg，T₂=$\frac{1}{3}$mg；
由于a₂=2g＞a₀，则斜绳有拉力，水平绳松驰，无拉力．设斜绳的拉力为T₃．
由牛顿第二定律得：T₃=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg
②系统以g的加速度向右加速运动时，设斜绳和水平绳的拉力分别为T₄和T₅．
由牛顿第二定律得：
竖直方向有：T₄sinθ=mg
水平方向有：T₅-T₄cosθ=ma₃=mg 
解得 T₄=$\frac{5}{3}$mg，T₅=$\frac{7}{3}$mg；
系统以2g的加速度向右加速运动时，设斜绳和水平绳的拉力分别为T₆和T₇．
由牛顿第二定律得：
竖直方向有：T₆sinθ=mg
水平方向有：T₇-T₆cosθ=ma₄=m•2g 
解得 T₆=$\frac{5}{3}$mg，T₇=$\frac{10}{3}$mg；
答：
①系统以g的向左加速运动时；斜绳和水平绳的拉力分别为$\frac{5}{3}$mg和$\frac{1}{3}$mg；系统以2g的向左加速运动，斜绳和水平绳的拉力分别为$\sqrt{5}$mg和0；
②系统以g的向右加速运动时，斜绳和水平绳的拉力分别为$\frac{5}{3}$mg和$\frac{7}{3}$mg，系统以2g的向右加速运动斜绳和水平绳的拉力分别为$\frac{5}{3}$mg和$\frac{10}{3}$mg．

点评 本题是隐含的临界问题，要注意系统向左加速时，水平绳可能松驰，没有拉力．在分析球受力的基础上，运用正交分解法研究．