Question

【题目】如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向也为垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出．求：

(1)射出之后经多长时间粒子再次进入x轴上方的匀强磁场？

(2)若x轴下方的匀强磁场的磁感应强度大小变为2B/3，求粒子射出后经过多长时间回到O点．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x轴，以向下的速度v0进入x轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x轴，由牛顿第二定律得洛伦兹力提供向心力得出周期的表达式，根据几何关系求出时间；根据几何关系可知粒子将在x轴上方运动三个半圆，粒子的在x轴下方运动两个半圆，即可回到O点，从而求出运动时间 。

（1）粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，牛顿第二定律：

粒子运动的周期为： ，联立可得：

由以上可知粒子运动半个圆周后第一次到达x轴所用的时间为：

接着以向下的速度v0进入x轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x轴，

所用的时间为：

所以粒子第二次到达x轴需时间：

(2)根据几何关系可知粒子将在x轴上方运动三个半圆，粒子的在x轴下方运动两个半圆，即可回到O点。在x轴上方运动的时间为： ，粒子的在x轴下方运动的周期为： ，粒子的在x轴下方运动的两个半圆所用的时间为： ，则运动的总时间为：