Question

1．有一直角V形槽可以绕O点在竖直平面上转动，其截面如图所示，OB面与水平面间夹角为θ，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与OA、OB间的动摩擦因数都为μ．现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽方向运动，则（　　）

• A． 若θ=60°时，木块所受的摩擦力为$\frac{1}{2}μmg$
• B． 若θ=60°时，木块所受的摩擦力为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}μmg$
• C． θ在0到90°变化过程中，木块所受的摩擦力最大值为μmg
• D． θ在0到90°变化过程中，木块所受的摩擦力最大值为$\sqrt{2}μmg$

Answer 1

分析 先将重力按照实际作用效果正交分解，求解出正压力，然后根据滑动摩擦定律求解摩擦力得表达式，结合数学知识求解最大值．

解答 解：A、将重力按照实际作用效果正交分解，则木块对AB两面的压力分别为：
F_A=mgsinθ，
F_B=mgcosθ，
则木块受到的滑动摩擦力为：
f=μ（F_A+F_B）=μ（mgsinθ+mgcosθ），
当θ=60°时，f=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}μmg$，故AB错误；
C、θ在0到90°变化过程中，木块所受的摩擦力为：
f=μ（mgsinθ+mgcosθ）=$\sqrt{2}μmgsin（θ+45°）$，
当θ=45°时，摩擦力最大，最大为${f}_{max}=\sqrt{2}μmg$，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题关键将重力按照作用效果正交分解，然后根据滑动摩擦定律求解出滑动摩擦力，注意数学知识在解题中的应用，难度适中．