Question

如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=+4×10^-3 C，试探电荷在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为E_p=k

Qq

r

，其中r为A与试探电荷之间的距离，k为静电力常量．现有一个质量为m=0.1kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a=0.4m，此时小球B处于平衡状态．另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，与小球B发生碰撞（碰撞时间极短）并立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动（取g=10m/s²，k=9×10⁹ N?m²/C²）．求：
（1）小球C与小球B碰撞前的速度v₀的大小？小球B的电荷量q为多少？
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒求出下落H距离的速度；小球B在碰撞前处于平衡状态，根据平衡条件求解小球B的带电量
（2）对C和B整体进行受力分析，当总重力与库仑力平衡时，速度最大，由能量守恒列出等式求解最大速度．

解答：解：（1）小球C自由下落H时获得速度v₀，由机械能守恒得：
mgH=

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

2gH

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得：
mg=

kqQ

a2

代入数据得：q=

4

9

×10^-8 C=4.4×10^-9 C．
（2）设当B和C向下运动的速度最大为v_m时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：
2mg=

kQq

x2

代入数据解得：x=0.28m
由能量守恒得：

1

2

×2mv2+

kqQ

a

+2mga=

1

2

×2m

v

2 m

+2mgx+

kQq

x

代入数据解得：v_m=2.16m/s
答：（1）小球C与小球B碰撞前的速度v₀的大小为4m/s，小球B的电荷量q为4.4×10^-9 C．
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为2.16m/s．

点评：本题考察了运动学公式和平衡条件，首先要按力学的方法，分析物体的受力情况，确定出其的运动情况，再合理的选择物理规律．