Question

（16分）真空中有如图所示矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有竖直向下的匀强电场，x轴恰为水平分界线，正中心恰为坐标原点O。在x = 2.5 h处有一与x轴垂直的足够大的光屏（图中未画出）。质量为m、电荷量为q的带负电粒子源源不断地从下边界中点P由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中。粒子间的相互作用和粒子重力均不计。

（1）若粒子在磁场中恰好不从上边界射出，求加速电场的场强E；

（2）若加速电场的场强E为（1）中所求E的4倍，求粒子离开磁场区域处的坐标值；

（3）若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强E′多大？粒子在电场和磁场中运动的总时间多大？

Answer 1

（1） （2）【，h】 （3）（）；（）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有 （2分）

进入匀强磁场后做匀速圆周运动有 （1分）

要求粒子在磁场中恰好不从上边界射出,则取：

解得 （1分）

（2）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有：

进入匀强磁场后做匀速圆周运动，由

得： （1分）

则粒子从O点进入后运动了圆心角为θ即离开磁场。由几何关系可得：

即 θ = 30° （1分）

离开磁场处：y = h （1分）

（1分）

即离开磁场处的坐标为：【，h】

（3）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有：

由“将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变”，知离开磁场时粒子速度方向必平行于x轴，沿+ x方向。

故：进入匀强磁场后做匀速圆周运动的半径为：（）（2分）

又

解得（）（1分）

从O点进入磁场后先运动半个圆周再返回电场减速到0又返回磁场时速度仍是，如此周期性运动最后从磁场的右边界水平射出。

带电粒子在磁场中运动总时间（）（2分）

带电粒子在电场中运动总时间（） （2分）

带电粒子在电磁场中运动总时间（）（1分）

（没考虑到n的情况给一半的分）

考点：带电粒子在复合场中的运动