Question

【题目】在光滑绝缘水平面上，存在着有界匀强磁场，边界为PO、MN，磁感应强度大小为B0，方向垂直水平南向下，磁场的宽度为，俯视图如图所示。在磁场的上方固定半径的四分之一光滑绝缘圆弧细杆，杆两端恰好落在磁场边缘的A、B两点。现有带孔的小球a、b（视为质点）被强力绝緣装置固定穿在杆上同一点A，球a质量为2m、电量为－q；球b质量为m、电量为q；某瞬时绝缘裝置解锁，a、b被弹开，装置释放出3E0的能量全部转为球a和球b的动能，a、b沿环的切线方向运动。求：（解锁前后小球质量、电量、电性均不变，不计带电小球间的相互作用）

(1)解锁后两球速度的大小va、vb分别为多少；

(2)球a在磁场中运动的时间；

(3)若MN另一侧有平行于水平面的匀强电场，球a进人电场后做直线运动，球b进入电场后与a相遇；求电场强度E的大小和方向。

Answer 1

【答案】(1)，(2)(3)，方向与MN成斜向上方向

【解析】

(1)对两球a、b系统，动量守恒，有

能量守恒，有

解得

，

(2)小球在磁场中运动轨迹如图所示，

由牛顿第二定律得

故小球在磁场中运动的半径

由几何知识得

，∠

两粒子在磁场中运动对应的圆心角均为

(3)两小球相遇，且a做直线运动，电场若与a从磁场射出时的方向相同，则a做减匀速直线运动，b做类平抛运动，b在轨道上运动时间

两球同时出磁场，若电场与小球a从磁场射出时的方向相同，小球a做匀减速直线运动，小球b做向左方做类平抛运动，则两球不能相遇，故电场方向为与a从磁场出射方向相反，即电场方向为与MN成斜向上方向。现小球b做向右方做类平抛运动与a球相遇

联立得

电场大小为，方向与MN成斜向上方向。