Question

如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O₁O₂从左侧边缘O₁点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t₀。若撤去磁场，粒子仍从O₁点以相同速度射入，则经时间打到极板上。

（1）求两极板间电压u；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O₁ O₂从O₁点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件。

Answer 1

（1）

解析试题分析：（1）带电粒子从O₁ 带电射入进入正交的电场磁场做直线运动，说明电场力和磁场力平衡，即，即有 1,沿直线离开磁场后进入匀强电场，速度和电场垂直，在水平方向仍保持匀速直线运动，设极板长度为L，则有 2
离开磁场后初速度仍是v仍然沿中线方向，撤去磁场后进入电场初速度也是v，也是沿中线方向，而且电场不变，所以两个运动轨迹相同，离开磁场后水平位移为，第二次进入磁场的运动水平位移也是，那么就有 3
电场方向则有 4
联立23得   
带入1得
（2）撤去电场后，带电粒子进入磁场，做匀速圆周运动，初速度方向沿半径进入圆形磁场区域，那么必然沿半径方向离开磁场区域，离开磁场后做匀速直线运动，要使其不打在两个极板上，末速度至少要与极板边缘和圆形磁圆心的连线平行，如下图。

磁场半径为R，极板中线到断电的距离也是R，那么，如图中几何关系设带电粒子圆周运动半径r，则有，计算得
带电粒子进入匀强磁场做圆周运动有有
根据第一问的4可得整理得
即
要使得粒子从两板左侧间飞出，粒子初速度要满足
考点：复合场 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动