Question

【题目】如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着两个大小不同、方向竖直向上的有界勾强电场E2、E1，x轴和ab为其左右边界，两边界距离为l=2.4r，在y轴的左侧有一匀强磁场均匀分布在半径为r的圆内，方向垂直纸面向里，其中OO'是圆的半径，一质量为m、电荷量为+q的粒子由ab边界上的距x轴1.2r处的M点垂直电场以初速度v射入，经电场E1、E2各偏转一次后垂直y轴上的P点射出，P点坐标为（0，0.6r），经过一段时间后进入磁场区域，已知粒子在磁场中运动的时间是其在磁场运动周期的四分之一，粒子重力不计，求：

（1）电场强度E1和E2的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）粒子从M点射入到离开磁场的总时间。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）。

【解析】

（1）微粒在电场中运动过程：设微粒在E1中运动时间为t1，在E2中运动时间为t2。

微粒水平方向做匀速直线运动，有：

l=v0（t1+t2）=2.4R

在竖直方向上做匀变速直线运动，则有：

1.2R=

0.6R=

又

解得：t1=2t2 t1= t2=

代入解得：E1= E2=

（2）如图所示：

粒子从H点垂直射入匀强磁场中运动了圆周，设匀速圆周运动的半径为r，在△HGC中有：

GC2+HG2=R2；

HG=0.6R

解得：GC=0.8R

在△CKF中，有：（r-0.6R）2+（r-0.8R）2=R2；

代入数据解得：r=1.4R

由qv0B=m，可得：B=

（3）粒子在磁场中运动的时间为：t3=T=

因P点坐标为（0，0.6R），所以进入磁场时的点的横坐标为R-=0.2R

从P点到进入磁场的过程中所用的时间为：t4==

故带电粒子从M点射入到偏转出磁场的过程中运动的总时间为：t=t1+t2+t3+t4=