Question

A、B两辆汽车在水平公路上同时同地出发，以出发时刻为计时起点，A车关闭油门后位移 X 随 t变化的规律为 Xa=10t-2t²（m），B车位移X随t变化的规律为 X_b=t²/2（m），运动规律中的各量均采用国际单位制中的单位，则B车追上A车所需时间为（　　）

A．3s

B．5s

C．6s

D．7s

Answer 1

分析：根据A、B两车位移随时间的变化关系，通过匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+

1

2

at2求出A、B两车的初速度和加速度，根据位移相等求出追及的时间，注意A车做匀减速直线运动，速度减小到零后不再运动．

解答：解：根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+

1

2

at2知，A车的初速度为10m/s，加速度为-4m/s²，B车的加速度为1m/s²，初速度为零．当两车位移相等时，有10t-2t²=

1

2

t2，解得t=4s．
汽车A速度减小到零所需的时间t0=

0-10

-4

s=2.5s＜4s，知A车速度减小到零时，B车还未追上．
设经过t′时间追上，有

1

2

at′2=v0t0+

1

2

at02，即

1

2

t′2=10×2.5-

1

2

×4×2．52，解得t′=5s．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，以及B车追上A车时位移相等，注意A车速度为零后不再运动．