Question

木质框架质量为M，轻质弹簧的劲度系数为K，弹簧与小球A相连，A、B球用细线相连，两球质量均为m，开始时系统处于静止状态，用火把连接A、B球的细线烧断，试分析计算：
（1）细线烧断瞬间，A、B两球的加速度大小和方向；
（2）A球振动过程框架没有离开水平支持面，框架对水平支持面的最大、最小压力各位多少？

Answer 1

（1）烧断线的瞬间，B球只受重力作用，将做自由落体运动，a_B=g，方向向下
A球受重力和弹簧的拉力作用，弹力N=2mg
合力F=N-mg=mg
有牛顿第二定律得：a_A=

F

m

=g，方向向上
（2）A球将做简谐振动，当在最低点时，弹簧对框架向下拉力最大，
F₁=2mg
此时框架对地的压力最大为：F_max=Mg+F₁=Mg+2mg
当A球在最高点时，弹簧对框架产生向上的弹力，由简谐运动的对称性知，弹力大小为：
F₂=mg
此时框架对地的压力最小为：
F_min=Mg-mg
答（1）细线烧断瞬间，A球加速度为g，方向向上，B球加速度为g，方向向下
（2）框架对地的压力最大为Mg+2mg，此时框架对地的压力最小为：Mg-mg