Question

20．如图所示，不带电的物体A与带电体B叠放在一起静止在空中，带电体C固定在绝缘地面上不动．现将物体A移走，物体B从静止经过时间t达到最大速度v_m=2m/s．已知三个物体均可以看做质点，A与B的质量分别为0.35kg、0.28kg，B、C的电量分别为q_B=+4×10^-5C，q_C=+7×10^-5C且保持不变，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）开始时BC间的距离L；
（2）当物体B达到最大速度时距带电体C的距离；
（3）在时间t内系统电势能的变化量△E_p．

Answer 1

分析 （1）初始时刻AB处于静止，对AB整体受力分析，根据平衡条件结合库仑定律求出L．
（2）当撤去A后，B在库仑力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，根据平衡条件和库仑定律结合求BC间的距离．
（3）由动能定理列式求出电场力做功，从而得到电势能的变化量．

解答 解：（1）开始时AB均处于静止，以AB整体为研究对象，根据共点力平衡条件可得：
  m_Bg+m_Ag=k$\frac{{q}_{B}{q}_{C}}{{L}^{2}}$
代入数据可得 L=2m
（2）当撤去A后，B在库仑力和重力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大，此时有
  k$\frac{{q}_{B}{q}_{C}}{L{′}^{2}}$=m_Bg
解得此时BC间的距离 L′=3m
（3）从B开始运动到速度最大的过程中，对B，运用动能定理可得：
  W_库-m_Bg（L′-L）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
联立代入数据可得库仑力做功 W_库=3.36J，
电场力做正功，电势能减小，故系统电势能的变化量△E_p=-W_库=-3.36J
答：
（1）开始时BC间的距离L为2m．
（2）当物体B达到最大速度时距带电体C的距离是3m．
（3）在时间t内系统电势能的变化量△E_p为-3.36J．

点评 本题的关键要能正确分析物体的受力情况，明确当撤去A后，B在库仑力的作用下向上做加速运动，当库仑力和重力相等时，速度最大．