Question

如图所示，总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面问动摩擦因数μ=0.25，假设斜面足够长．不计空气阻力．试求：                                                   

（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离．                                                                          

（2）若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小．                                              

                                                                                     

                                                                                                                                    

Answer 1

       解：

（1）上滑过程中对人进行受力分析，滑雪者受重力mg，弹力F_N，摩擦力f，并设滑雪者的加速度为a₁，受力如图

根据牛顿第二定律有：

mgsinθ+f=ma₁，a₁ 的方向沿斜面向下．           ①

由平衡关系有：F_N=mgcosθ                        ②

根据动摩擦定律有：f=μF_N                          ③

由以上各式解得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=8m/s²       ④

滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，减速到零的位移为：   ⑤

即滑雪者上滑的最大距离为4m

（2）滑雪者沿斜面下滑时，滑雪者收到的摩擦力沿斜面向上，受力如图

设加速度大小为a₂

根据牛顿第二定律有：

mgsinθ﹣f=ma₂              ⑥

由平衡关系有：F_N=mgcosθ                  ⑦

根据动摩擦定律有：f=μF_N                         ⑧

由以上各式解得：  ⑨

滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点的位移为：x=4m

则滑雪者再次回到起点的速度为：   ⑩

答：（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离4m

    （2）滑雪者再次回到起点的速度为5.7m/s