Question

如图所示，质子（H）和α粒子（He）分别以相同的动能沿平行板电容器两板间中线方向垂直于电场线射入板间的匀强电场中，最后都能飞出电场．下列说法中正确的是（ ）

A．它们射出电场时速度偏向角的正切值之比为1：2
B．它们射出电场时速度偏向角的正切值之比为2：1
C．它们射出电场时沿场强方向的位移之比为1：1
D．它们射出电场时沿场强方向的位移之比为1：2

Answer 1

【答案】分析：两个垂直进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和位移公式推导出两个粒子射出电场时的速度偏向角的正切值、侧向位移y与初动能的关系，再进行选择．
解答：解：质子和α粒子垂直射入偏转电场都做类平抛运动，根据牛顿第二定律得到粒子加速度的表达式为：a=
射出电场时沿电场方向的速度为：v_y=at，
速度偏向角的正切值表达式为：tanθ=
粒子射出电场时的侧位移y的表达式为：y=，
又：t=
联立上式得：tanθ=，y==
由题，两个粒子的初动能E_k相同，E、l相同，则，tanθ与q成正比，y与q成正比，质子（₁¹H）和α粒子（₂⁴He）电荷量之比为1：2，tanθ之比为1：2，侧位移y之比为1：2．
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点评：本题采用运动的分解法研究类平抛运动，运用数学上比例法研究两个粒子侧位移之比．