Question

如图所示，一根紧张的水平弹性绳上的a、b两点，相距14m，b点在a的右方，当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移位于正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向最大位移，则这列简谐波的波速可能为多少？

Answer 1

分析：根据a、b两点的状态：a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，确定出波长与ab距离的关系，得到波长的通项．根据时间与周期的关系，得到周期的通项，求出波速的通项，再求解特殊值．

解答：解：由题，简谐波沿绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，结合波形得到：△x=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
得到波长通项为：λ=

4△x

4n+3

=

56

4n+3

m/s
又由题，经过1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，则有
△t=(k+

1

3

)T，k=0，1，2，…
得到周期的通项为：T=

4△t

4k+1

=

4

4k+1

s
则波速为v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

m/s
其中n=0、1、2、3…，k=0、1、2、3…
所以可能为

14

3

m/s，10m/s，
答：这列波的波速为

14(4k+1)

4n+3

，其中n=0、1、2、3…，k=0、1、2、3…

点评：本题关键要掌握波的周期性和双向性，考查运用数学知识列出波长、周期和波速通项的能力，要注意结合波形分析距离与波长的关系．