Question

20．如图所示，轻质细绳跨过光滑定滑轮P、Q，一端连接物块C，另一端连接物块A．轻弹簧一端栓接这置于水平面上的物块B，另一端栓接物块A．先托住物块C使细绳伸直且恰好拉力为零，然后释放．已知三个物块的质量分别为m_C=4m，m_A=m_B=m，足够长的光滑斜面的倾角为30°，从C开始下滑到B刚要离开水平面的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的弹性势能一直减小
• B． A、C组成的系统机械能先增加后减小
• C． C减小的重力势能等于A增加的重力势能
• D． C沿斜面向下运动过程中，加速度先增加后减小

Answer 1

分析 根据弹簧的形变情况，分析弹性势能的变化情况．对A、C及弹簧组成的系统机械能守恒．对于C，根据牛顿第二定律分析加速度的变化情况．结合系统的机械能守恒分析即可．

解答 解：A、据题分析可知，弹簧先压缩后伸长，所以弹性势能先减小后增大，故A错误．
B、对于A、C及弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能先减小后增大，所以A、C组成的系统机械能先增加后减小，故B正确．
C、原来装置静止时，弹簧的压缩量 x₁=$\frac{mg}{k}$．B刚要离开水平面时弹簧的伸长量 x₂=$\frac{mg}{k}$．可知，x₁=x₂．这两个状态弹簧的弹性势能相等，由系统的机械能守恒知，C减小的重力势能等于A增加的重力势能与A、C增加的动能之和．故C错误．
D、对C，C先沿斜面向下加速运动，此过程，根据牛顿第二定律得 4mgsin30°-T=4ma．对A，根据牛顿第二定律得 T-mg-F_弹=ma．
联立得 a=$\frac{mg-{F}_{弹}}{5m}$，由于弹簧的弹力F_弹先减小后增大，所以此过程中C的加速度a先增大后减小．
当C减速下滑时，有T-4mgsin30°=4ma，T增大，加速度反向增大，所以C沿斜面向下运动过程中，加速度先增加后减小再增大，故D错误．
故选：B

点评 本题要正确分析三个物体的受力情况，采用隔离法研究物体C的加速度．要明确各种功能关系，知道A、C及弹簧组成的系统机械能守恒，但AC组成的系统机械能并不守恒．