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    6．如图所示，在倾角为30°的斜面上的P点钉有一光滑小铁钉，以P点所在水平虚线将斜面一分为二，上部光滑，下部粗糙．一绳长为3R轻绳一端系于斜面O点，另一端系一质量为m的小球，现将轻绳拉直小球从A点由静止释放，小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点．已知OA与斜面底边平行，OP距离为2R，且与斜面底边垂直，求小球从A到B的运动过程中摩擦力所做的功．

    分析 对小球进行受力分析，在最高点B绳子拉力恰好为零时，速度取最小值，在最低点，合力提供向心力，根据向心力公式即可求解速度大小，再对AB过程由动能定理即可求得摩擦力所做的功．

    解答 解：以小球为研究对象，则小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点时，绳子的拉力为0，小球受到重力与斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好提供向心力，得：
    mgsin30°=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
    所以有：vB=$\sqrt{gRsin30°}$=$\sqrt{0.5gR}$
    A到B的过程中，重力与摩擦力做功，设摩擦力做功为W，则：
    mgRsin30°+W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-0
    所以有：W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-mgRsin30°=$\frac{1}{2}$m×0.5gR-0.5mgR=-$\frac{1}{4}$mgR
    答：小球从A到B的运动过程中摩擦力所做的功为-$\frac{1}{4}$mgR

    点评 本意主要考查了动能定理以及圆周运动向心力公式的直接应用，知道在最高点绳子拉力恰好为零时，速度取最小值，同时明确动能定理的应用即可求解．

    练习册系列答案
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    A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
    B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
    C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N
    D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N

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    A．弹簧的劲度系数为2.5 N/cm
    B．若突然将力F撤去，撤去瞬间，P、Q两球的加速度均为0
    C．若突然将力F撤去，撤去瞬间，P球的加速度为0，Q球的加速度大小为10 m/s2
    D．若突然将力F撤去，撤去后，Q球的速度先增大后减小

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    A．电梯为下降过程
    B．在10-11s内电梯的加速度大小为2m/s2
    C．F3的示数为550N
    D．电梯运行的总位移为19m

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    11．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　）
    A．v′A=5m/s，v′B=2.5m/sB．v′A=2m/s，v′B=4m/s
    C．v′A=-4m/s，v′B=7m/sD．v′A=1.5m/s，v′B=7m/s

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    A．3A．3VB．1.5A．1.5VC．3A．1.5VD．1.5A．3V

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