Question

13£®ÈçͼËùʾ£¬½«ÇáÉþÒ»¶ËË©×ÅÒ»¸öСÇò£¬ÁíÒ»¶Ë¹Ì¶¨ÔÚÌ컨°åO¡äµã£¬ÏÖʹÇáÉþÆ«ÀëÊúÖ±·½Ïò¦Á½Çºó£¬´ÓA´¦ÎÞ³õËÙ¶ÈÊÍ·ÅСÇò£® ÒÑÖªÇáÉþ³¤¶ÈΪ2L£¬Ð¡ÇòÖÊÁ¿Îªm£®²»¼Æ¿ÕÆø×èÁ¦£¬ÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪg£®ÊÔÇó£º
£¨1£©Ð¡Çò°Úµ½×îµÍµãOʱµÄËٶȣ»
£¨2£©Ð¡Çò°Úµ½×ó·½×î¸ßµãµÄ¸ß¶È£¨Ïà¶Ô×îµÍµã£©£»
£¨3£©ÈôÔÚÐüµãÕýÏ·½P´¦ÓÐÒ»¶¤×Ó£¬OÓëPÖ®¼äµÄ¾àÀëh=$\frac{2}{5}$L£¬Ð¡ÇòÈÔ´ÓA´¦Óɾ²Ö¹ÊÍ·Å£¬ÇáÉþÅöµ½¶¤×ÓºóСÇòÈƶ¤×ÓÇ¡ºÃÄÜÔÚÊúֱƽÃæÄÚ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¨²»¼ÆÅöײ¹ý³ÌÖеÄÄÜÁ¿Ëðʧ£©£¬ÔòÇáÉþÓëÊúÖ±·½ÏòµÄ¼Ð½Ç¦ÁΪ¶à´ó£¿

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ð¡Çò°Ú¶¯¹ý³ÌÖУ¬Êܵ½ÖØÁ¦ºÍÀ­Á¦£¬Ö»ÓÐÖØÁ¦×ö¹¦£¬»úеÄÜÊغ㣬¸ù¾Ý»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÁÐʽÇó½âСÇò°Úµ½×îµÍµãOʱµÄËٶȣ»
£¨2£©ÔÙÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÇóСÇò°Úµ½×ó·½×î¸ßµãµÄ¸ß¶È£®
£¨3£©Ð¡ÇòÈƶ¤×ÓÇ¡ºÃÄÜÔÚÊúֱƽÃæÄÚ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÔÚ×î¸ßµãʱÓÉÖØÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÁÐʽÇó³öСÇòͨ¹ý×î¸ßµãµÄËٶȣ¬ÔÙÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÁÐʽÇó½âÇáÉþÓëÊúÖ±·½ÏòµÄ¼Ð½Ç¦Á£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Ð¡Çò´ÓAµ½O¹ý³Ì£¬ÓÉ»úеÄÜÊغ㶨Âɵãº
mg•2L£¨1-cos¦Á£©=$\frac{1}{2}$mv²£»
ÔòµÃ v=2$\sqrt{gL£¨1-cos¦Á£©}$
£¨2£©ÉèСÇò°Úµ½×ó·½×î¸ßµãµÄ¸ß¶ÈΪh£®¸ù¾Ý»úеÄÜÊغ㶨Âɵãº
mgh=mg•2L£¨1-cos¦Á£©
ÔòµÃ£ºh=2L£¨1-cos¦Á£©
£¨3£©Ð¡ÇòÈƶ¤×ÓÇ¡ºÃÄÜÔÚÊúֱƽÃæÄÚ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬Ð¡Çòͨ¹ý×î¸ßµãʱ£¬ÓÉÖØÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨Âɵãº
mg=m$\frac{v{¡ä}^{2}}{\frac{2}{5}L}$
ÔÙÓÉ»úеÄÜÊغ㶨Âɵãº
mg•2L£¨1-cos¦Á£©=$\frac{1}{2}$mv¡ä²+mg$•\frac{4}{5}$L
ÁªÁ¢½âµÃ£º¦Á=60¡ã
´ð£º£¨1£©Ð¡Çò°Úµ½×îµÍµãOʱµÄËÙ¶ÈÊÇ2$\sqrt{gL£¨1-cos¦Á£©}$£»
£¨2£©Ð¡Çò°Úµ½×ó·½×î¸ßµãµÄ¸ß¶ÈÊÇ2L£¨1-cos¦Á£©£»
£¨3£©ÇáÉþÓëÊúÖ±·½ÏòµÄ¼Ð½Ç¦ÁΪ60¡ã£®

µãÆÀ ±¾Ìâ¹Ø¼üÃ÷È·°ÚÇò°Ú¶¯¹ý³ÌÖлúеÄÜÊغ㣬¸ù¾Ý»úеÄÜÊغ㶨ÂÉ¡¢Å£¶ÙµÚ¶þ¶¨Âɼ°ÁÙ½çÌõ¼þ½áºÏ½øÐÐÑо¿£®