如图17所示.固定的凹槽水平表面光滑.其内放置U形滑板N.滑板两端为半径R＝0.45m的1/4圆弧面.A和D分别是圆弧的端点.BC段表面粗糙.其余段表面光滑．小滑块P1和P2的质量均为m.滑板的质量M＝4m．P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40.最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端.P2静止在粗糙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置Ｕ形滑板Ｎ，滑板两端为半径Ｒ＝0.45m的1/4圆弧面，Ａ和Ｄ分别是圆弧的端点，ＢＣ段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块Ｐ₁和Ｐ₂的质量均为m，滑板的质量Ｍ＝4m．Ｐ₁和Ｐ₂与ＢＣ面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，Ｐ₂静止在粗糙面的Ｂ点．Ｐ₁以v₀=4.0m/s的初速度从Ａ点沿弧面自由滑下，与Ｐ_２发生弹性碰撞后，Ｐ₁处在粗糙面Ｂ点上．当Ｐ₂滑到Ｃ点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连，Ｐ₂继续滑动，到达Ｄ点时速度为零．Ｐ₁与Ｐ₂视为质点，取g =10m/s²，问：

　　(1) Ｐ₁在ＢＣ段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

　　(2) ＢＣ长度为多少？Ｎ、Ｐ₁、Ｐ₂最终静止后，Ｐ₁与Ｐ₂间的距离为多少？

【解析】（1）P₁滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有：

解得：

P₁、P₂碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、

解得： =5m/s

P₂向右滑动时，假设P₁保持不动，对P₂有：（向左）

对P₁、M有：

此时对P₁有：，所以假设成立。

（2）P₂滑到C点速度为，由得

P₁、P₂碰撞到P₂滑到C点时，设P₁、M速度为v，对动量守恒定律：

解得：

对P₁、P₂、M为系统：

代入数值得：

滑板碰后，P₁向右滑行距离：

P₂向左滑行距离：

所以P₁、P₂静止后距离：

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如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝1.5×10⁶N/C，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0×10^－⁶C，质量m＝0.25kg，与轨道间动摩擦因数μ＝0.4，P从O点由静止开始向右运动，经过0.55s到达A点，到达B点时速度是5m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tanα＝1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g＝10 m/s²，求：

（1）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间；

（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。

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我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。如图，O和O^/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO^/与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在BE弧上运动时发出的信号被遮挡。

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如图所示，质量为M的长方形木板静止在光滑水平面上，木板的左侧固定一劲度系数为k的轻质弹簧，木板的右侧用一根伸直的并且不可伸长的轻绳水平地连接在竖直墙上。绳所能承受的最大拉力为T。一质量为m的小滑块以一定的速度在木板上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧。弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式计算，k为劲度系数，x为弹簧的形变量。

（1）若在小滑块压缩弹簧过程中轻绳始终未断，并且弹簧的形变量最大时，弹簧对木板的弹力大小恰好为T，求此情况下小滑块压缩弹簧前的速度v₀；

（2）若小滑块压缩弹簧前的速度为已知量，并且大于（1）中所求的速度值v₀，求此情况下弹簧压缩量最大时，小滑块的速度；

（3）若小滑块压缩弹簧前的速度大于（1）中所求的速度值v₀，求小滑块最后离开木板时，相对地面速度为零的条件。

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目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6 .5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m5kg，运动员质量为M，M=45kg。表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t₁=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t₂=0.6s。（水平方向是匀速运动）。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s²）⑴滑到G点时，运动员的速度是多大？⑵运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？⑶从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

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两个带电小球A和B，质量分别为m₁、m₂，带有同种电荷，带电量分别为q₁、q₂。A、B两球均放在光滑绝缘的水平板上，A球固定，B球被质量为m₃的绝缘挡板P挡住静止，A、B两球相距为d，如图所示。某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过一段时间带电小球B与挡板P分离，在此过程中力F对挡板做功W。求：

（1）力F的最大值和最小值？

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