Question

如图所示，R₁=2Ω，R₂=6Ω，R₃=12Ω，A、B接在电压恒定的电源上，则下列说法错误的是（　　）

A．S断开时，R₁与R₂的功率之比为1：3

B．S闭合时，通过R₁与R₂的电流之比为3：2

C．S断开与闭合两种情况下，电阻R₁两端的电压之比为3：4

D．S断开与闭合两种情况下，电阻R₂的热功率之比为9：8．

Answer 1

分析：S断开时，电流相等，根据公式P=I²R求解功率之比．S闭合后，R₂、R₃并联后与R₁串联，先求出并联电阻，根据欧姆定律和电压分配特点求出电压，即可求出R₁与R₂的电流之比．根据公式P=

U2

R

求解S断开与闭合两种情况下，电阻R₂的热功率之比．

解答：解：A、S断开时，R₁，R₂串联，根据P=I²R得R₁与R₂的功率之比为P₁：P₂=R₁：R₂=1：3．故A正确．
B、设电路的总电压为U，则电阻R₁两端的电压为U₁=

R1

R1+R2

U=

1

4

U；电阻R₂两端的电压为U₂=U-U₁=

3

4

U；
S闭合时，R₂、R₃并联电阻为R_并=

R2R3

R2+R3

=

6×12

6+12

=4Ω，通过R₁的电流I₁′=

U

R1+R并

=

U

6

，通过R₂的电流为I₂′=

R3

R2+R3

I₁′=

2

3

?

U

6

=

U

9

，则I₁′：I₂′=3：2．
C、S断开时，电路中电流为 I₁=I₂=

U

R1+R2

=

U

8

，
根据欧姆定律U=IR得：S断开与闭合两种情况下，电阻R₁两端的电压之比为U₁：U₁′=I₁：I₁′=

U

6

：

U

8

=4：3，故C错误．
D、根据公式P=I²R得，S断开与闭合两种情况下，电阻R₂的热功率之比为P₂：P₂′=

I

2 2

：

I

′2 2

=81：64．故D错误．
本题选错误的，故选CD

点评：本题是直流电路的计算问题，掌握欧姆定律和功率公式是关键，并要灵活选择功率公式的形式进行求解．