Question

【题目】如图（a），两端分别为M、N的长木板A静止在水平地面上，木板上长0.5m的PN段上表面光滑，N端上静止着一个可视为质点的滑块B。给木板施加一个水平向右的力F，F与木板的位移x的关系如图（b），当x=1.5m时撤去力F，撤力F前B仍在木板上。已知A、B的质量均为m=1kg，A的MP段上表面与B及A与地面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)当x1=0.5m时，木板A的速度大小；

(2)木板A的最小长度；

(3)整个运动过程中，A与地面间因摩擦产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)1m；(3)7J

【解析】

（1）由题知，当x1=0.5m时，地面对A的滑动摩擦力为

对A，根据动能定理有

解得v=2m/s

或：对A，根据牛顿第二定律有

根据速度位移公式有

联立解得v=2m/s

（2）由图可知，从0.5m到1.5m，F=4N=，故AB组成的系统合外力零，当B恰好滑到A的左端时两者有共同速度，此时A的长度最小，根据动量守恒定律有

解得

或：对B，根据牛顿第二定律有

解得

对A，根据牛顿第二定律有

解得

设经过ts，AB共速，则有

aBt=v-aA2t

解得t=0.5s

则共同速度为

对A，根据动能定理有

解得，故假设成立

对B，根据动能定理有

解得

故后一段A相对B的位移为

故A的最小长度为

或：当AB共速后，对AB，根据牛顿第二定律有

解得a1=0，即AB一起匀速

对B，运动0.5m后，根据牛顿第二定律有

对A，0.5m后，根据牛顿第二定律有

根据位移时间公式有

，

则有

m

（3）共速后，对整体，根据动能定理有

解得x3=0.25m

或：AB一起减速，根据牛顿第二定律有

根据运动学公式有

解得x3=0.25m

故整个运动过程中，A运动的位移为

x总=x1+x2+x3=1.75m

根据

Q=f地x地

代入数据解得Q=7J

或：根据功能关系有

Q=WF-Q系统内

而

WF=F1x1+F2x2

解得

代入数据联立解得

或：根据能量守恒有

Q=Q有F+Q撤F

而

Q有F=f地(x1+x2)

Q撤F=

代入数据联立解得