Question

（15分）如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，与水平面间的动摩擦因数为μ，物体在水平恒力F₁的作用下在水平面上做匀速直线运动。今若再对物体施加一个大小与F₁相等的力F₂。求：

（1）要使物体仍沿原方向做匀速直线运动，则力F₂必须满足什么条件？

（2）又若物体运动的位移为s，要使合外力对物体做的功最多，则F₂又需满足什么条件？

Answer 1

解析：

要使物体在受到F₂的作用后，仍能维持原速度方向做直线运动，所加力F₂必与原速度方向在同一竖直平面内（否则物体将偏离原运动方向而运动），即F₂应与F₁在同一竖直平面内。加上力F₂后，物体的受力如图所示，设F₂与F₁之间的夹角为θ，以F表示F₁和F₂的大小。由于竖直方向受力平衡，则有：

      ① 2分

依题意知，未加力F2时有：  ② 2分

则物体此时所受的合力为：  ③ 2分

由F₁=F₂=F联立①②③解得：  ④ 3分

由数学知识可知：（其中）  ⑤ 3分

（1）要使物体继续做匀速直线运动，则应有F_合=0，结合本题情况，θ可在0°~360°范围内取值，故由⑤式可以得到满足F_合=0的θ有两个值θ₁和θ₂，即

θ₁和θ₂的方位关系如图所示。

（2）对于一定的s，要合外力对物体所做的功最多，由于合外力与s在同一直线上，故可见只需合外力的值尽可能大即可。由⑤式可知，能使F_合得到最大值的θ可以有两个值θ₃和θ₄，

θ₃和θ₄的方位关系如图所示，取θ₃时，合外力对物体做正功，功值最大；取θ₄时，合外力对物体做负功，功值也为最大。