Question

【题目】如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2．求：

（1）小物块水平抛出时，初速度v0的大小；

（2）小物块滑动至C点时，圆弧轨道对小球的支持力大小；

（3）试判断木板是否相对地面滑动，并求出木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）47.3 N（3）2.8 m

【解析】

(1)设小物块做平抛运动的时间为t，则有：Hh=gt2

设小物块到达B点时竖直分速度为vy，有：vy=gt，

由以上两式代入数据解得：vy=3 m/s

由题意，速度方向与水平面的夹角为37，有：tan37=vy/v0，

解得：v0=4 m/s

(2)设小物块到达C点时速度为v2，从B至C点，由动能定理得：

mgh=

设C点受到的支持力为FN，则有：

FNmg=

由几何关系得：cosθ=

由上式解得：R=0.75m，v2=2m/s，FN=47.3 N

(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力为：Ff1=μ1mg=5N

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力为：

Ff′2=μ2(M+m)g=10N

因Ff1<Ff′2，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动

设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0,则长木板长度为：

l==2.8 m

所以长木板至少为2.8 m，才能保证小物块不滑出长木板。

答：(1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小4m/s；

(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小47.3N；

(3)长木板至少为2.8m，才能保证小物块不滑出长木板。