Question

【题目】如图所示，水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度。过桌左边缘的虚线PQ上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，虚线PQ与水平桌面成45°角。现将一个质量、带正电的物块A静置在桌面上，质量、不带电的绝缘物块B从与A相距处的桌面上以的初速度向左运动。物块A、B与桌面间的动摩擦因数均为，二者在桌面上发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后B反弹速度为，A向左运动进入磁场。（结果保留两位有效数字）求：

（1）碰撞后物块A的速度；

（2）A进入磁场到再次回到桌面所用时间；

（3）若一段时间后A、B在桌面上相遇，求碰撞前A与桌左边缘P的距离。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）设B与A碰撞前瞬间的速度为，碰后A、B的速度分别为、

对于B由动能定理可得：

A、B碰撞过程中，规定向左为正方向，对于A、B组成的系统由动量守恒定律可得：

联立可得： ，方向水平向左

（2）对A受力分析可知，故碰撞后A向左匀速直线运动进入磁场，并在磁场中做匀速圆周运动，设在磁场中做圆周运动的周期为T，则：

由几何知识可得：A球在磁场中运动了个圆周，轨迹如图所示。

设A在磁场中运动的时间为，则:

A运动出磁场后竖直向下匀速运动再次回到桌面位置，设其运动时间为

由题意可得：磁场中洛伦兹力提供向心力：

又，

联立得：t=2.7s

（3）碰撞后B反弹在桌面上做匀减速运动，设其加速度为a，停止运动所用时间为

根据牛顿第二定律得：

根据速度时间公式得：

解得：

显然，碰撞后B运动时间小于A运动时间，由此可知A、B相遇时，B已经停止运动。所以A、B相遇的位置为B停止运动的位置，也是A竖直向下再次回到桌面的位置。

B匀减速的位移：

根据题意，A距桌边P的距离：

所以可得：x=0.83m