Question

在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差．某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面就举一例：
某小组利用如图所示的电路测定金属电阻率，在测量时需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻R_x．
①请写出测金属丝电阻率的表达式：ρ=

πd2Rx

4l

．
②利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：闭合电键S₁，将电键S₂接2，调节滑动变阻器R_P和r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₁、I₁；
请你接着写出第二步，并说明需要记录的数据：

U₂、I₂

．
由以上记录的数据计算出被测电阻R_x的表达式为R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
活动总结：经过分析研究就可以看出该活动是十分有成效的，它们都可以消除系统误差，测量的是真实值．

Answer 1

分析：由电路图可知，当闭合电键S₁，电键S₂接2时电压表测R_x与R_A和滑动变阻器两端的电压之和，电流表测通过R_x与R_A以及滑动变阻器的电流；保持两滑动变阻器的滑动触头位置不变，将单刀双掷开关S₂向1闭合，此时电流表测的电流为R_A和滑动变阻器的电流，电压表测R_A以及滑动变阻器两端的电压，读出此时电压表的示数U₂，根据欧姆定律求出两次测量电路的电阻，根据串联知识可知待测电阻的阻值．

解答：解：①根据电阻的决定式R_X=ρ

L

S

=ρ

L

1 4 πd2

，所以ρ=

πd2Rx

4l

②将电键S₂接1，只调节滑动变阻器r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₂、I₂，
由欧姆定律得U₁=I₁（R_A+R_P+R_x），U₂=I₂（R_A+R_P），
故R_x=

U1

I1

-

U2

I2

故答案为：

πd2Rx

4l

，U₂、I₂，

U1

I1

-

U2

I2

点评：本题考查如何由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量电阻的结果总存在系统误差．对课本的伏安法测电阻造成的误差分析进行研究性学习．