Question

一个质点在水平面上作匀变速运动，在时刻t=1s、3s、5s时，质点分别位于平面上的A、B、C点，已知

.

AB

=8m，

.

BC

=6m，且AB⊥BC．试求此质点运动的加速度是多少？

Answer 1

分析：质点做的是匀变速运动，但是ABC三个点不在同一条直线上，说明质点做的是匀变速曲线运动，把加速度和速度分别分解，在根据xy两个方向来分析计算即可．

解答：解：如图所示，因为质点作匀变速运动，
加速度不变，将加速度和速度分别分解到
x轴和y轴上，得到a_x、a_y、v_Ax、v_Ay．
质点从A到B有：X_AB=v_Axt_AB-

1

2

a_xt

2 AB

即：v_Ax-a_x=4         ①
y_AB=-v_Ayt_AB+

1

2

a_yt

2 AB

即：v_Ay-a_y=0      ②
质点从A到C有：X_AC=v_Axt_AC-

1

2

a_xt

2 AC

即：v_Ax-2a_x=2    ③
y_Ac=-v_Ayt_AC+

1

2

a_yt

2 AC

即：2v_Ay-4a_y=-3   ④
由（1）（3）得：a_x=2m/s²
由（2）（4）得：a_y=1.5m/s²
所以加速度为：a=

a 2 x + a 2 y

=2.5m/s²
设a与BA连线延长线成θ，则有：
tanθ=

ay

ax

=

3

4

所以θ=37°
答：质点运动的加速度是2.5m/s²，与BA连线延长线的夹角为37°．

点评：本题的难度比较大，质点做的不是匀变速直线运动，而是匀变速曲线运动，需要分方向来应用匀变速运动的规律来计算．