Question

3．如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v₀抛出一个小球，不计空气阻力．求：
（1）小球落到斜面上B点时所用的时间
（2）小球离斜面距离最大的飞行时间．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间．
（2）当小球的速度与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出竖直分速度，根据速度时间公式求出离斜面最远的时间．

解答 解：（1）根据$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（2）当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．
根据平行四边形定则知，小球此时竖直斜面方向上的分速度v_y=v₀tanθ．
根据v_y=gt得：t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．
答：（1）自抛出至落到斜面需要时间为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（2）离斜面最远时的时间为$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道小球速度方向与斜面方向平行时，距离斜面最远．