Question

一传送带装置示意图如图7-3-5，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P.

图7-3-5

Answer 1

解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v₀，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有

①　v₀=at　②

在这段时间内，传送带运动的路程为s₀=v₀t③

由以上可得s₀=2s④

用F表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功⑥

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量⑦

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. T时间内，电动机输出的功为⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

⑨

已知相邻两小箱的距离为L，所以v₀T=NL⑩

联立⑦⑧⑨⑩得.