Question

如图所示，由板距d=2cm，板长L₀=20cm平行板电容器C=

108

π2

F和线圈L=4×10^-4H组成一理想的LC振荡电路，电源的电动势E=10V，今有荷质比为10⁵：1的带电粒子（不计重力），沿电容器中心轴线飞入，当开关K在1处时粒子恰好从电容器下板的后边缘飞出，若开关K换接到2处时，飞入电容器的粒子是否能飞出，若不能，粒子将打在极板何处？若能，求粒子飞出的速度．

Answer 1

当开关K在1处时粒子恰好从电容器下板的后边缘飞出，该过程粒子做类似平抛运动，有：
L₀=v₀t

1

2

d=

1

2

at2
a=

qU

md

联立解得：
t=2×10^-5s
v₀=10⁴m/s
若开关K换接到2处时，LC电路的振动周期为：T=2π

LC

=2π×

4×10-4× 108 π2

=400s；
在2×10^-5s的极短时间内，电容器两极板间电势差几乎不变，为匀强电场，故能够飞出；
飞出时，水平分速度为：v_x=v₀=10⁴m/s，v_y=at=

qU

md

t=

105×10

0.02

×2×10-5m/s=1000m/s
故离开电场速度为：v=

v 2x + v 2y

=

108+106

≈104m/s
答：飞入电容器的粒子能飞出，粒子飞出的速度越为10⁴m/s．