Question

如图所示，在竖直平面内有一个“日“字形线框，线框总质量为m，每条短边长度均为l．线框横边的电阻为r，竖直边的电阻不计．在线框的下部有一个垂直竖直平面、方向远离读者、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的高度也为l．让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动．重力加速度为g．求：

（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小；

（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t．

Answer 1

考点：  导体切割磁感线时的感应电动势．

专题：  电磁感应与电路结合．

分析：  （1）根据安培阻力等于重力，结合安培力综合表达式，即可求解；

（2）根据线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，依据切割感应电动势与闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，即可判定线框一直匀速运动，进而由运动学公式，即可求解．

解答：  解：（1）根据线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，此时下边切割磁场，则电路的总电阻为：

R=r+

由平衡条件，则有：mg=

解得：v=；

（2）线框进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式，

则下落的时间t₁==

因线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动，当中间边切割磁场时，感应电动势不变，则电阻也不变，

因此安培阻力仍等于重力，那么一直做匀速直线运动，则经历的时间为：

t₂==；

因此从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t=t₁+t₂=+

答：（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小；

（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间+．

点评：  考查平衡条件的内容，掌握安培力的综合表达式，理解切割感应电动势影响因素，注意电路中的等效电阻的求解．