Question

银河系中由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，由于白矮星不停的吸收类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是（　　）

• A、两星间的万有引力不变
• B、两星的运动周期不变
• C、类日伴星的轨道半径减小
• D、白矮星的轨道半径增大

Answer 1

分析：组成的双星系统的周期T相同，根据万有引力定律提供向心力：G

M1M2

L2

=M1

4π2

T2

R1=M2

4π2

T2

R2．推导周期以及轨道半径与什么因素有关．根据万有引力定律公式，分析两星间万有引力的变化．

解答：解：A、两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化．故A错误．
    B、组成的双星系统的周期T相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M₁和M₂，圆周运动的半径分别为R₁和R₂，由万有引力定律提供向心力：G

M1M2

L2

=M1

4π2

T2

R1=M2

4π2

T2

R2．可得GM₁=

4π2R2L2

T2

，GM₂=

4π2R1L2

T2

，两式相加G（M₁+M₂）T²=4π²L³，白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期T不变．故B正确．
   C、由G

M1M2

L2

=M1

4π2

T2

R1=M2

4π2

T2

R2得，M₁R₁=M₂R₂．知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，白矮星的质量增大，轨道变小．故C、D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键知道组成的双星系统的周期T相同，以及掌握万有引力提供向心力G

M1M2

L2

=M1

4π2

T2

R1=M2

4π2

T2

R2．