Question

17．A、B两个小球（视为质点）原来静止在地面上方h处，现在先释放A球，当A球向下运动到离地0.75h处时再释放B球，小球与地而碰撞时速度大小不变，方向反向．不计空气阻力，也不计小球与地面碰撞的时间．已知当地重力加速度为g．对二者以后的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 二者每次相遇时离地的高度均小于0.5h
• B． 二者每次相遇时，速度大小关系是v_A＞v_B
• C． 二者相邻两次相遇的时间间隔$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 释放后第奇数次相遇时，A、B的速度方向相反，第偶数次相遇时，A、B的速度方向相同

Answer 1

分析 分别对两球的运动过程分析，明确二者之间的时间关系，及位移关系；从而通过分析明确二者相遇时的速度及时间．

解答 解：设由h下落用时为t；则由h=$\frac{1}{2}$gt²可得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；B球比A球晚下落$\frac{t}{2}$；A反弹后做竖直上抛运动，B恰好到达0.75h处，然后下落；在落地前与A第一次相遇；根据对称性可知，应正在好0.75h的时间中点相遇；故时间为：$\frac{t}{4}$；则可知，B恰好下落了h′=$\frac{1}{2}$g（$\frac{1}{4}$t+$\frac{t}{2}$）²=$\frac{9}{16}h$；此后A继续上升，B与地相碰后反向弹回，在A到达最高点前与A再次相遇；故相遇高度可以大于0.5h；而相遇时的速度一定大小相等；
同理可知，第奇数次相遇时，A、B的速度方向相反，第偶数次相遇时，A、B的速度方向相同；故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题涉及两个物体的竖直上抛运动，要注意明确二者之间的时间关系；可以通过图象辅助思考．