Question

中国月球探测工程的形象标志是以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测工程的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下的实验：在月球表面以初速度v₀竖直向上抛出一个物体，上升的最大高度为h（远小于月球半径）．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的平均密度；
（3）宇宙飞船环绕月球表面运行时的速率．

Answer 1

分析：（1）由竖直上抛运动的规律知h=

v2

2g月

可求得月球表面的重力加速度．
（2）在月球表面上万有引力等于其表面的重力，即G

Mm

R2

=mg月
又知M=ρ

4

3

πR3可求得月球的平均密度．
（3）宇宙飞船环绕月球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力知G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v．

解答：解：（1）由竖直上抛运动的规律知h=

v2

2g月

即g月=

v02

2h

（2）在月球表面上万有引力等于其表面的重力，即G

Mm

R2

=mg月
又知M=ρ

4

3

πR3
所以ρ=

3g月

4πGR

=

3v02

8πGRh

（3）宇宙飞船环绕月球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力知G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

=

g月R

=v0

R 2h

答：（1）月球表面的重力加速度即g月=

v02

2h

；
（2）月球的平均密度ρ=

3g月

4πGR

=

3v02

8πGRh

；
（3）宇宙飞船环绕月球表面运行时的速率v=v0

R 2h

．

点评：本题考查竖直上抛和万有引力定律的应用，注意公式的选择和公式变形应用．