Question

【题目】如图所示，BC为半径等于 m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g＝10m/s2)求：

（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？

（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？

（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）7.1N；（3）0.35m.

【解析】

（1）小球从A运动到B为平抛运动，

水平方向：

rsin45°=v0t，

在B点：

tan45°=，

解得：

v0=2m/s；

（2）小球到达在B点的速度：

，

由题意可知：

mg=0.5×10=5N=F，

重力与F的合力为零，

小球所受合力为圆管的外壁对它的弹力，该力不做功，

小球在管中做匀速圆周运动，管壁的弹力提供向心力，

由牛顿第三定律可知，小球对圆管的压力大小：；

（3）小球在CD上滑行到最高点过程，由动能定理得：

解得：

s≈0.35m；