Question

质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为一种质谱仪的示意图．已知离子的质量为m，带电量为q，重力不计．速度选择器其中电场强度为E，匀强磁场磁感应强度为B₁．
（1）为了使离子从静止开始经加速电场后沿直线穿过速度选择器，加速电压U应多大？
（2）离子进入匀强磁场区域B₂后，要使离子打在乳胶底片上的位置距离射入点O的距离为L，B₂应为多大？
（3）离子在匀强磁场区域B₂中运动的时间多长？

Answer 1

分析：（1）根据电场力等于洛伦兹力时，离子才能沿着直线穿过速度选择器，从而可求出进入速度选择器的速度；再根据动能定理，可确定离子在加速电场中，获得的动能，从而求出加速电压；
（2）离子进入磁场区域B₂后，在洛伦兹力提供向心力的作用下，使离子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律与几何关系，即可求解；
（3）离子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，则根据周期公式，与运动轨迹，即可求解．

解答：解：（1）离子沿着直线穿过速度选择器，则电场力等于洛伦兹力，
 即，qE=Bqv…①
离子在加速电场中加速运动，根据动能定理，则有：qU=

1

2

mv2…②
由①②联立，可解得：U=

mE2

2q B 2 1

（2）离子进入磁场区域B₂后，在洛伦兹力提供向心力的作用下，使离子做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，则有：B₂qv=m

v2

R

由几何关系可知，R=

L

2

综合以上两式，解得：B2=

2mE

qLB1

（3）离子在匀强磁场区域B₂中做匀速圆周运动，设运动的时间为t，
则有：t=

T

2

而T=

2πm

B2q

从而解得：t=

πLB1

2E

答：（1）为了使离子从静止开始经加速电场后沿直线穿过速度选择器，加速电压：U=

mE2

2q B 2 1

；
（2）离子进入匀强磁场区域B₂后，要使离子打在乳胶底片上的位置距离射入点O的距离为L，磁感应强度为：B2=

2mE

qLB1

；
（3）离子在匀强磁场区域B₂中运动的时间为

πLB1

2E

．

点评：考查离子在加速电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，学会对离子受力分析，掌握平衡条件，理解洛伦兹力提供向心力的条件与应用，掌握牛顿第二定律与几何关系综合应用．