Question

3．如图所示，有一电量为q的带电粒子，从静止经电压为U₀加速后，进入两板间距为d，电压为U的平行板之间，若带电粒子从两板正中央射，且刚好从极板右边缘穿出，重力可忽略，求平行板的长度L？

Answer 1

分析 在加速电场中，根据动能定理可求得带电粒子获得的速度．带电粒子进入偏转电场后做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小等于板长L；竖直方向做匀加速直线运动，位移大小等于板间距离的一半，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解板长L．

解答 解：粒子进入偏转电场时的速度为v．则由动能定理得：$q{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$
粒子在偏转电场中的运动时间为t，则有：$t=\frac{L}{v}$
据题意，粒子在偏转电场中的侧向位移为$\frac{1}{2}$d，则有：
 $\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
而 $a=\frac{Uq}{dm}$
由以上四式，解得：$L=d\sqrt{\frac{{2{U_0}}}{U}}$
答：平行板的长度L为d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$．

点评 本题是组合场问题，关键是分析质子的分析情况和运动情况．在偏转电场中质子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．