Question

8．一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量 M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．（取g=l0m/s²）

Answer 1

分析 在P、Q分离之前F为变力，分离后，F为恒力；两物体分离瞬间，P对Q无作用力，但Q的加速度恰好与原来一样，此后Q的加速度将减小，而从开始到分离历时0.2s，由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大．

解答 解：设刚开始时弹簧压缩量为x₁，则：
x₁=$\frac{（m+M）g}{k}$=$\frac{（1.5+10.5）×10}{800}$m=0.15m…①
设两者刚好分离时，弹簧压缩量为x₂，则对Q：
 kx₂-mg=ma…②
在前0.2s时间内，有运动学公式得：
 x₁-x₂=$\frac{1}{2}$at² …③
由①②③解得：a=6m/s²
由牛顿第二定律，开始时有：
F_min=（M+m）a=72N
最终分离后有：
F_max-Mg=Ma
即：F_max=M（g+a）=168N
答：力F最小为72N，最大为168N．

点评 本题中弹簧的弹力是变力，分析好何时两者分离是关键，此时两者间无作用力，且两者加速度刚好相等，另外牛顿第二定律与运动学公式的熟练应用也是同学必须掌握的．